Xem thêm >>> Tìm m để hàm số có 3 cực trị. 3.2 / 5 (4 bầu chọn) Xem thêm: Hướng dẫn công thức tính ngày công trong Excel. Please follow and like us : Source: Category: Học tập. About The Author admin 0 0 votes. Article Rating. Subscribe. Sử dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liên quan đến cực trị. Bài 15 (trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Lời giải: ° Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị (Tìm m để hàm có có cực đại, cực tiểu). * Ví dụ 1 (Bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số. y = x 3 - mx 2 - 2x + 1; luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu. Đặc biệt là 120 câu trắc nghiệm đầy đủ các dạng thường gặp có đáp án, lời giải chi tiết, dễ hiểu. Tài liệu gồm 42 trang vô cùng hữu ích, chắc chắn sẽ giúp các bạn học sinh đạt tối đa điểm số phần kiến thức này. Quý thầy cô giáo cũng có thể tham khảo để Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận rất hay A. Phương pháp giải & Ví dụ Ví dụ minh họa Ví dụ 1.(THPT siêng Bảo Lộc - Lâm Đồng 2017). đến hàm số . Đồ thị hàm số thừa nhận trục hoành và trục tung làm cho tiệm cận ngang với tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức p = m + n. Hướng dẫn Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho trước. 27/09/2021 // by admin. Tổng hợp lý thuyết bài toán tìm điểm m thuộc đường thẳng có yếu tố cực trị toán lớp 12; Cách Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và điểm M thỏa mãn điều kiện K cho Trong bài học hôm nay chúng ta xét bài toán Tìm tham số để hàm số đạt cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. VD1: Tìm m để hàm số f (x) = (m+ 2)x3 +3x2+ mx −5 f ( x) = ( m + 2) x 3 + 3 x 2 + m x − 5. a) Có cực trị. b) Có cực đại, cực tiểu. Giải. TXĐ: D= R. oEyQ8E. Tìm m để hàm số có cực trị Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 7 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả. Tìm m để hàm số có 7 điểm cực trị Hướng dẫn giải Đặt gx = f2x + 2fx– m => g’x = 2fx.f’x. + 2f’x. = 2..f’x.fx + 1 g’x = 0 => g’x không xác định tại x = 0 Ta có bảng biến thiên như sau Từ bảng biến thiên suy ra hàm số hx = gx có đúng 7 điểm cực trị Mà m ∈ [-100; 100] => m ∈ {1; 2; 3; 8; 9; …; 100} Vậy có 96 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn đáp án C Hướng dẫn giải Xét hàm số y = fx = 3x2 – 4x3 – 12x2 + 3m Tập xác định Có y’ = 12x3 – 12x2 – 24x y’ = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2 Ta có bảng biến thiên như sau Từ bảng biến thiên ta thấy Hàm số y = fx có 3 điểm cực trị Khi đó hàm số y = fx có 7 điểm cực trị khi phương trình fx = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ => Mà m là số nguyên => m = 1 Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1 Chọn đáp án D ————————————————————— Trên đây đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả. Một số tài liệu liên quan Bài tập Thể tích hình trụ Công thức tính thể tích hình nón Công thức tính thể tích hình trụ Phương trình lượng giác cơ bản Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu? Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét dọn. a Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác nhau. b Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp 11A. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình. Xem thêm nhiều bài hơn tại Đề Thi Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước là một bài toàn phổ biến trong chương trình toán lớp 12 và trong kỳ thi THPT Quốc Gia. Để giúp các bạn học sinh nắm rõ dạng toán này, bài viết dưới đây sẽ trình bày hơn 10 loại bài tập hay gặp nhất và cách giải kèm tài liệu phía cuối bài luận m để hàm số bậc 3, hàm số trùng phương có cực trị [ phápPhân dạng bài tậpTài liệu tìm m để hàm số có cực trị– Bước 1 Hàm số đạt cực đại cực tiểu tại điểm x0 thì f’ x0 = 0, tìm được tham số.– Bước 2 Với giá trị tham số tìm được, ta thế vào hàm số ban đầu để thử dạng bài tậpDạng 1 Tìm m để hàm số có 3 cực trị Phương pháp giảiChú ý Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau– Hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 ⇔ – Hàm số đạt cực đại tại x = x0 ⇔ Bài tập vận dụngCâu 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = m = m = m = m = dẫn giảiChọn CTa có y’ = x2 – 2mx + m2 – 4 ⇒ y’’ = 2x – 2mHàm số đạt cực đại tại x = 3 thìy’ 3 = 0 ⇔ m2 – 6m + 5 = 0 ⇔ .Với m = 1, y’’ 3 = – = 4 > 0 suy ra x = 3 là điểm cực m = 5, y’’ 3 = – = -4 0 nên x = 1 là điểm cực khác ta có y 1 = 2 ⇔ 1 + 1 – 5 + b = 2 ⇔ b = 5Vậy H = 4. 1 – 5 = 3. Hàm số f x = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f 0 = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f 1 = 1. Giá trị của biểu thức T = a + 2b – 3c + d làA. T = 2B. T = 3C. T = 4D. T = 0Hướng dẫn giảiChọn có f’ x = 3ax2 + 2bx + hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f 0 = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f 1 = 1 nên ta có hệ phương trình ⇔ ⇒ ⇒ T = 4. Giá trị của m để hàm số y = x3 + mx – 1 có cực đại và cực tiểu làA. m ≥ 0B. m ≤ 0C. m > 0D. m 0⇔ 1 – m > 0 ⇔ m 0 ⇔ 4m2 – m – 5 > 0 ⇔ .Khi đó, giả sử x1, x2 với x1 0 ⇔ 1.Khi đó, giả sử x1, x2 với x1 6C. hoặc m > 6D. Hướng dẫn giảiChọn DTa có y’ = x2 – 2 m – 2 x + 4m – 8.Yêu cầu bài toán trở thànhx1 + 2 x2+2 0 luôn đúng.Theo định lí Vi-ét ta có ⇒ ⇔ ⇔ .Vậy tổng cần tìm bằng 4 + -2 = 2 Tìm m để hàm bậc 4 trùng phương có cực trị Phương pháp giảiXét hàm số y = ax4 + bx2 + c, a ≠ 0, có đạo hàm là y’ = 4ax3 + 2bx = 2x 2ax2 + b.– Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có đúng một nghiệm ⇔ ab ≥ 0.– Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị hoặc có ba điểm cực trị, và luôn có một điểm cực trị nằm trên trục thị hàm số có ba cực trị– Nếu a > 0 hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại;– Nếu a 0 thì điểm cực trị là điểm cực tiểu;– a 0 x = 1 là điểm cực tiểu cực trị nên m = 1 thỏa , ta có là điểm cực tiểu cực trị nên thỏa tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên là .Bài tập 7 Biết đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có hai điểm cực trị là A（0;2 ）, B （2; -14 ）. Giá trị của y 1 làA. y 1 = -5B. y 1 = -4C. y 1 = -2D. y 1 = 0Hướng dẫn giảiChọn có y’ = 4ax3 + điểm A0; 2, B2; -14 thuộc đồ thị hàm số nên 1.Mặt khác, hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2, suy ra 32a + 4b = 0 2.Từ 1; 2 ta có y = x4 – 8x2 + thấy hàm số có các điểm cực trị là A0; 2; B2; -14 nên y = x4 – 8x2 + 2 là hàm số cần đó y 1 = 6. Biết rằng đồ thị hàm số y = x4 – 2 m – 1 x2 + 3m có A là điểm cực đại và B, C là hai điểm cực điểm. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức làA. 9B. 8C. 12D. 15Hướng dẫn giảiChọn có y’ = 4x3 – 4 m – 1 x. Cho y’ = 0 ⇔ .Hàm số có ba điểm cực trị nên m > đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 3m, và . Suy ra OA = 3m, .Ta có = ≥ .Dấu “=” xảy ra khi 3 m – 1 = ⇔ m = 7. Cho đồ thị hàm số C1 y = fx = x4 + ax2 + b và đồ thị hàm số C2 y = gx = x3 + mx2 + nx + p như hình vẽ dưới. Gọi B, D là hai điểm cực tiểu của C1 và A, C lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của C2 A, C đối xứng nhau qua ⋃ ∊ Oy. Biết hoành độ của A, B bằng nhau và hoành độ của C, D bằng nhau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để AB ≤ 3?A. 1B. 2C. 3D. 4Phân tích dựa vào đồ thị ta có b = p và m = 0. Khi đó C2 y = x3 + nx + cần tìm tung độ của điểm A và B theo a.Hướng dẫn giảiChọn = 0 ⇔ và g’x = 0 ⇔ .Theo đề bài ta có a, n 0 ⇔ .Câu 2. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 làA. m = 2B. m = -1C. m = -2D. m = 1Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ có ; y’ = 0 ⇔ .Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên, hàm số cực đại tại x = 1 ⇔ -m – 1 = 1. ⇔ m = 3. Cho hàm số với p, q là tham số thực. Biết hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đại bằng -2. Tổng S = p + 2q bằngA. S = 2B. S = 0C. S = 1D. S = 3Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ có .Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2, giá trị cực đại bằng -2 nên ⇔ .Thử lại p = q = 1 thỏa mãn nên S = 1 + 2 = 4. Giá trị của m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10 làA. m = 10B. m = 8C. m = 4D. m = 2Lời giảiĐiều kiện x ≠ có .Hàm số có hai cực trị khi -x2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác⇔ ⇔ m > đó theo định lý Vi-ét ta có .Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị là d y = -2x – độ hai điểm cực trị của đồ thị A x1, -2x1 – m, B x2, -2x2 – m⇒ .Theo yêu cầu của đề bài ta cóx1 – x22 + 4 x1 – x22 = 100 ⇔ x1 + x22 – 4x1x2 = 20⇔ 4 + 4m = 20 ⇔ m = 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị đều thuộc hình tròn tâm O, bán kính 6?A. 10B. 8C. 9D. 7Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ 0. Ta có .Hàm số có hai điểm cực trị khi m > 0. Khi đó y’ = 0 ⇔ .Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là , .Theo đề bài ta có OA2 = OB2 = ⇔ 4m2 – 36m + 1 ≤ m ∊ ℤ, m > 0 nên m ∊ {1; 2; 3…; 8}.Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa 6. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và ba điểm A, B, C4; 2 phân biệt thẳng hàng?A. 0B. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ m.Ta có .Cho y’ = 0 ⇔ x – m2 – 4 = 0 ⇔ .Do m + 2 ≠ m – 2, ∀m nên y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân đó đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị là AB y = 2x – m. Ba điểm A, B, C 4; 2 phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi ⇔ .Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn đề 7. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số C có điểm cực đại, cực tiểu A, B sao cho tam giác OAB vuông?A. 4B. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiTa có x ≠ 2. Ta có .Ta có x2 + 4x + 4 – m2 = 0 ⇔ .Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi chỉ và khi m ≠ độ các điểm cực trị của đồ thị làA -m – 2; -2, B m – 2; 4m – 2 ⇒ .Dễ thấy .Trường hợp 1 Tam giác OAB vuông tại O.⇔ ⇔ -m2 – 8m + 8 = 0 ⇔ thỏa mãnTrường hợp 2 Tam giác OAB vuông tại A ⇔ ⇔ 2m -m – 2 – = 0 ⇔ -m – 2 – 4 = 0 ⇔ m = -6 thỏa mãn.Trường hợp 3 Tam giác OAB vuông tại B ⇔ ⇔ 2m m – 2 + 4m – 2 4m = 0 ⇔ m – 2 + 2 4m – 2 = 0 ⇔ thỏa mãn.Vậy có bốn giá trị thực của m thỏa mãn đề 8. Cho hàm số C với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số C có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua hai điểm M -1; 2 làA. m = 8B. m= 6C. m = 4D. m = 2Hướng dẫn giảiChọn xác định D = ℝ. Ta có .Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi mx2 + 4x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔ ⇔ m ≠ cong qua hai điểm cực trị có phương trình là .Ta viết phương trình đường cong dưới dạng .Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì x = 0 là nghiệm của mẫu, nên thế x = 0 vào tử ta được -m + k -m = 0 ⇒ k = k = -1 ⇒ .Điểm M -1; 2 ∊ AB ⇒ ⇔ m = 6 thỏa mãn.Dạng 4 Tìm m để cực trị của hàm chứa căn thỏa mãn điều kiện Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∊ [-10; 10/] để hàm số có cực tiểu?A. 7B. 16C. 8D. 14Hướng dẫn giảiChọn số xác định trên có và .y’ = 0 ⇔ ⇔ 1.Hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi 1 có nghiệm ⇒ m2 – 4 > 0 ⇔ .Khi đó, 1 có hai nghiệm phân biệt là .Với m > 2, thì thỏa mãn y’x1 = 0 và y’’x1 > 0, suy ra x1 là điểm cực tiểu, nhận m > m 2 và m ∊ [-10; 10/] nên m ∊ {3; 4; …; 9; 10}.Chú ý Để làm trắc nghiệm ta có thể làm như sau Hàm số đạt cực tiểu khi hệ sau có nghiệm ⇔ ⇒ .Câu 2. Có bao nhiêu gia trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính ?A. 4B. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn xác định D = có .Cho y’ = 0 ⇔ , x ≠ 0.Xét ⇒ , ∀ x ≠ có .Bảng biến thiênHàm số có cực trị khi m ∊ ℝ\ [-1; 1/].Gọi A a; b là điểm cực trị của đồ thị hàm đó và .Ta có .Vậy .Kết hợp với các điều kiện m ∊ ℤ, m ∊ ℝ\ [-1; 1/] ta được m ∊ {-3; -2; 2; 3}.Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính ?A. 16B. 10C. 12D. 4Hướng dẫn giảiChọn xác định D = ℝTa có , ∀x ∊ ℝy’ = 0 ⇔ .Hàm số có cực trị khi và chỉ khi .Gọi A a; b a ≠ 0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số, khi đó và .Theo đề bài ta có ⇔ ⇔ a2 ≤ có0 0 ⇔ m2 – 16 0 ⇔ -2 0 ta cóf’x = 0 ⇔ .Bảng xét dấu y’Vậy hàm số có hai điểm cực 2. Số điểm cực trị của hàm số y = x +1 x – 2 làA. 1B. 4C. 2D. 3Hướng dẫn giảiChọn có đồ thị của hàm số y = x + 1 x – 2 như y = x + 1 x – 2 = Nên để vẽ đồ thị hàm số đã cho, ta giữ nguyên đồthị y = x +1 x – 2 khi x ≥ 2 và lấy đối xứng quatrục hoành phần đồ thị y = x + 1 x – 2 ứng vớix 1010, ta có bảng xét dấu đạo hàm như sauVậy hàm số có 3 điểm cực trị với m > m ∊ -2021; 2020 nên m ∊ {1011; 1012; …; 2019}.Vậy có 1009 số thỏa mãn đề 8 Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị Phương pháp giảiBài toán Cho bảng biến thiên của hàm số y = fx hoặc cho bảng biến thiên, bảng xét dấu của f’x.Yêu cầu tìm giá trị của tham số m để hàm số g x, m có n điểm cực hàm số g x, m về hàm số đơn giản hơn nếu có thể. Sau đó sử dụng các phép biến đổi đồ thị hàm trị tuyệt tập vận dụngCâu 1. Cho hàm số y = fx liên tục trên ℝ\ {1}, có đạo hàm trên ℝ\ {1} và có bảng biến thiên của hàm số y = f’x như sauCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∊ [-20; 20/] để hàm số co nhiều điểm cực trị nhất?A. 21B. 19C. 22D. 20Hướng dẫn giảiChọn điểm cực trị của bằng với số điểm cực trị của hàm số hx = f x – m.Ta có .Hiển nhiên hàm số không có đạo hàm tại điểm x = h’x = 0 ⇔ .Hàm số hx = f x – m có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi h’x = 0 có nhiều nghiệm dương nhất hay 0 0 ⇔ m < 2. Cho hàm số y = fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = fx + m có nhiều điểm cực trị m ∊ -2; 2B. m ∊ [-2; 2/]C. m ∊ -1; 1D. m ∊ [-1; 1/]Hướng dẫn giảiChọn thị hàm số y = fx + m có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi y = fx + m cắt trục hoành tại nhiều điểm nhất ⇔ -2 < m < 3. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình S là tập hợp các số nguyên dương của m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S làA. 5B. 10C. 6D. 7Hướng dẫn giảiChọn có số điểm cực trị của hàm bằng số điểm cực trị của hàm .Xét hàm số .Dựa vào đồ thị ta có số điểm cực trị của hàm gx bằng số điểm cực trị của hàm fx và bằng ra hàm số có 5 điểm cực trị thì số giao điểm của gx với trục Ox không kể các điểm tiếp xúc là 2.⇔ .Do m nguyên dương nên m ∊ {3; 4}.Vậy tổng các giá trị là 4. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx = f 3x – 3fx + m có đúng 9 điểm cực trị làA. 16B. 17C. 15D. 18Hướng dẫn giảiChọn hx = f’x – 3 fx + ra h’x = 0 ⇔ 3 f’x [f 2 x – 1/] = vào đồ thị, ta có f’x = 0 ⇔ .fx = 1 ⇔ đạo hàm đều đổi dấu khi qua cả ba nghiệm đều là nghiệm đơn và khác 2 nghiệm trên.fx = -1 ⇔ trong đó x = x4 là nghiệm đơn x = -2 là nghiệm kép.Ta tính các giá trị hx1 = hx2 = hx3 = m – = h -2 = m + 2 và h 0 = m + 18Bảng biến thiên hxSuy ra hàm số hx luôn có 6 điểm cực thị hàm số gx = f 3x – 3fx + m có đúng 9 điểm cực trị tương đương đồ thị y = hx cắt trục hoành tại đúng 3 điểm không kể những điểm tiếp xúc ⇔ m + 2 ≤ 0 < 18 + m ⇔ -18 < m ≤ m ∊ {-17; -16; …; -2} hay có 16 giá trị nguyên của liệu tìm m để hàm số có cực trịThông tin tài liệuThông tin tài liệuTên tài liệuBài tập cực trị hàm số Vận Dụng, Vận Dụng CaoSố trang115Lời giảiCóMục lục tài liệuDạng 1 Tìm cực trị của hàm sốDạng 2 Cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phươngDạng 3 Cực trị các hàm số khácXem tài liệu Quản trị viên website Với kinh nghiệm hơn 10 năm đi dạy và mong muốn tạo môi trường học tập miễn phí, tôi thành lập website này với mục đích chia sẽ kiến thức giáo dục đến học sinh các cấp tiểu học, THCS, THPT và Đại Học. Tìm m để hàm số không có cực trị là một trong các dạng toán phổ biến của chủ đề HÀM SỐ. Trong bài viết này sẽ giới thiệu và hướng dẫn các em cách làm đối với các hàm số đa thức thường gặp là hàm đa thức bậc ba, hàm trùng phương bậc bốn. ………………………………………………… Nội Dung1 ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA KHÔNG CÓ CỰC TRỊ2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA CÓ CỰC TRỊ3 HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG BẬC BỐN ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA KHÔNG CÓ CỰC TRỊ Điều kiện để hàm số đa thức bậc ba không có cực trị Ví dụ Tìm các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có cực trị. Lời giải ………………………………….. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA CÓ CỰC TRỊ Hàm số đa thức bậc ba có cực trị thì sẽ có hai cực trị. Trong đó có 1 cực đại và một cực tiểu. Do đó số cực trị và số điểm cực trị bằng nhau. Điều kiện để hàm số đa thức bậc ba có cực trị Ví dụ Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có cực trị. Lời giải ……………………………….. Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết Cực trị của Hàm số HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG BẬC BỐN Hàm số đa thức bậc chẵn thì không thể có trường hợp không có cực trị được. Lúc nào nó cũng có ít nhất một cực trị. Với hàm số trùng phương bậc bốn ta có các trường hợp sau Trường hợp 1 Có đúng 1 cực trị Điều kiện để hàm trùng phương có đúng một cực trị Ví dụ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 1 điểm cực trị? Lời giải Trường hợp 2 Có đúng ba điểm cực trị Điều kiện để hàm trùng phương có đúng 3 điểm cực trị Lưu ý Theo sách giáo khoa hiện hành thì trường hợp này có 2 cực trị và 3 điểm cực trị Ví dụ Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. Lời giải Đối với các hàm số khác thì chúng ta cần tìm điều kiện để đạo hàm không có nghiệm hoặc đạo hàm có nghiệm mà qua nghiệm đó đạo hàm không đổi dấu nghiệm bội chẵn. Đề thi Online có giải [7-8] Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Xem thêm Cực trị của hàm số – Phương pháp giải Hàm số - Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng Tính đơn điệu của hàm số xét như thế nào? Trong phần này, ta sẽ học các dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số có chưa tham số $m$. Chẳn hạn như, tìm tham số $m$ để hàm số có cực trị, không có cực trị, có $1$ cực trị,.... Công cụ chính vẫn là mệnh đề sau đây Mệnh đề. Cho hàm số $f\left x \right $ trên khoảng $\left {a;b} \right$ chưa điểm $x_0$. Nếu khi đi qua $x_0$ mà $f'\left x \right$ đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại $x_0$. Cụ thể, theo chiều từ trái sang phải Nếu $f'\left x \right$ đổi từ $\left - \right$ thành $\left + \right$ thì $f\left x \right $ đạt cực tiểu tại $x_0$; Nếu $f'\left x \right$ đổi từ $\left + \right$ thành $\left - \right$ thì $f\left x \right $ đạt đại tiểu tại $x_0$. Để học tốt mục này, học sinh cần xem lại các định lý về dấu của tam thức bậc hai. Ví dụ 1. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3\left {m - 1} \right{x^2} + \left {2{m^2} - 3m + 1} \rightx - m\left {m - 1} \right\,\,\,\,\,\left 1 \right$ có hai cực trị. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $$y' = 3{x^2} - 6\left {m - 1} \rightx + 2{m^2} - 3m + 1.$$ Đây là một tam thức bậc hai nên nếu như nó có 2 nghiệm phân biệt, $y'$ sẽ đổi dấu liên tục khi đi qua hai nghiệm này. Do đó yêu cầu bài toán tương đương $y'$ có hai nghiệm phân biệt $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a \ne 0 \hfill \\ \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 3\left {m - 1} \right\left {m - 2} \right > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3 \ne 0 \hfill \\ m 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$ Vậy với $m2$ thì hàm số đã cho có hai cực trị. Ví dụ 2. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - \left {2m + 1} \right{x^2} + \left {{m^2} + 2m} \rightx + 4$ có đúng $1$ cực trị. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $$y' = 3{x^2} - 2\left {2m + 1} \right + \left {{m^2} + 2m} \right$$ Vì đây là tam thức bậc hai nên nếu như nó có 1 nghiệm duy nhất thì nghiệm đó là nghiệm kép, và lúc này $y'$ sẽ không đổi dấu khi đi qua nghiệm kép này. Do đó hàm số không thể có một cực trị duy nhất. Vậy không tồn tại $m$ thoả yêu cầu đề bài. Bình luận. Như vậy từ lý thuyết về dấu và nghiệm của tam thức bậc hai, ta suy ra hàm bậc ba nếu xét về số lượng cực trị chỉ có hai trường hợp hoặc không có cực trị nào cả, hoặc có hai cực trị. Ví dụ 3. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left {{m^2} - 1} \rightx - 2m + 3$ có cực trị. Hướng dẫn. Từ bình luận trên ta suy ra yêu cầu của đề bài sẽ tương đương với bài toán tìm $m$ để hàm số có hai cực trị. Cách giải tương tự Ví dụ 1. Ví dụ 4. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3\left {m + 1} \right{x^2} + 2\left {{m^2} + 7m + 2} \rightx - 2m\left {m + 2} \right$ không có cực trị. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $y' = 3{x^2} - 6\left {m + 1} \rightx + 2\left {{m^2} + 7m + 2} \right.$ Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi $y'$ vô nghiệm $$ \Leftrightarrow {{\Delta '}_{y'}} 4 + \sqrt {17} \hfill \cr} \right..$$ Ví dụ 5. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^4} + 8m{x^3} + 3\left {1 + 2m} \right{x^2} - 4$ có $3$ cực trị. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $$y' = 4{x^3} + 24m{x^2} + 6\left {1 + 2m} \rightx = 2x\left[ {2{x^2} + 12mx + 3\left {1 + 2m} \right} \right].$$ Suy ra $$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr \underbrace {2{x^2} + 12mx + 3\left {1 + 2m} \right}_{g\left x \right} = 0. \hfill \cr} \right.$$ Hàm số đã cho có $3$ cực trị khi $\Leftrightarrow$ $y'$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ có hai nghiệm phân biệt khác $0$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{\Delta '}_g} > 0 \hfill \cr g\left 0 \right \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left {6m} \right^2} - 2 \cdot 3\left {1 + 2m} \right > 0 \hfill \cr 3\left {1 + 2m} \right \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6\left {6{m^2} - 2m - 1} \right > 0 \hfill \cr m \ne - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m {{1 + \sqrt 7 } \over 6} \hfill \cr} \right. \hfill \cr m \ne - {1 \over 2} \hfill \cr} \right..$$ Ví dụ 6. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^4} + 4m{x^3} + 3\left {m + 1} \right{x^2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $y' = 4{x^3} + 12m{x^2} + 6\left {m + 1} \rightx = 2x\left[ {2{x^2} + 12mx + 3\left {m + 1} \right} \right].$ Suy ra $$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ \underbrace {2{x^2} + 12mx + 3\left {m + 1} \right}_{g\left x \right} = 0. \end{array} \right.$$ Vì $y'$ là một đa thức bậc $3$ nên nếu như có $3$ nghiệm đơn thì nó sẽ đổi dấu liên tục khi đi các nghiệm; lúc đó hàm số sẽ có $3$ cực trị, trong đó chắc chắn sẽ có cực đại. Dó đó ta loại bỏ trường hợp này. Trường hợp nữa là $y'$ chỉ có $2$ nghiệm. Nếu trường hợp này xảy ra thì sẽ có một nghiệm bội và một nghiệm đơn, và khi đi qua nghiệm bội $y'$ không đổi dấu. Vì hệ số cao nhất của $y'$ là $ 4 >0 $ nên trong trường hợp này nghiệm bội chính là cực tiểu, và hàm không có cực đại. Do $x=0$ là một nghiệm của $y'$ nên có hai trường hợp nhỏ xảy ra $\left a \right$ $x=0$ là nghiệm bội hai $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ phải có $2$ nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm $x_1 =0$ và nghiệm $x_2 \ne 0$ $\Leftrightarrow$ $g\left 0 \right = 0 \Leftrightarrow 3\left {m + 1} \right \Leftrightarrow m = -1.$ Bảng biến thiên trong trường hợp này như sau $\left b \right$ $x=0$ là nghiệm đơn $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ có nghiệm kép $x_0$ khác $0$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{\Delta '}_g} = 0 \hfill \cr g\left 0 \right \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left {6m} \right^2} - 2 \cdot 3\left {m + 1} \right = 0 \hfill \cr 3\left {m + 1} \right \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m = - {1 \over 3} \hfill \cr m = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = - {1 \over 3} \hfill \cr m = {1 \over 2} \hfill \cr} \right..$$ Bảng biến thiên cho trường hợp này như sau Trường hợp cuối là $y'$ có một nghiệm duy nhất là $x=0$. Lại có hai trường hợp nhỏ xảy ra $\left c \right$ $ x=0 $ là nghiệm đơn duy nhất $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ vô nghiệm $$ \Leftrightarrow {{\Delta '}_g} < 0 \Leftrightarrow {\left {6m} \right^2} - 2 \cdot 3\left {m + 1} \right < 0 \Leftrightarrow - {1 \over 3} < m < {1 \over 2}.$$ $\left d \right$ $ x=0 $ là nghiệm bội ba $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ có nghiệm kép $x_0 = 0$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{\Delta '}_g} = 0 \hfill \cr g\left 0 \right = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left {6m} \right^2} - 2 \cdot 3\left {m + 1} \right = 0 \hfill \cr 3\left {m + 1} \right = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m = - {1 \over 3}\;\;\;\left l \right \hfill \cr m = {1 \over 2}\;\;\;\;\;\left l \right \hfill \cr} \right. \hfill \cr m = - 1 \hfill \cr} \right.$$ Vậy không có $m$ nào thoả trong trường hợp này. Hợp lại các trường hợp này ta có các giá trị cần tìm của $m$ là $ - \frac{1}{3} \le m \le \frac{1}{2}$ hoặc $m=-1$. Bình luận. Đối với hàm bậc bốn mà không có dạng trùng phương thì những bài toán liên quan đến cực trị thường phức tạp. Khái niệm nghiệm đơn, nghiệm bội chẵn và bội lẻ học sinh nên xem lại ở lý thuyết nghiệm của đa thức bậc cao. Nhắc lại rằng, đa thức khi đi qua nghiệm bội bậc lẻ thì đổi dấu, còn nghiệm bội bậc chẵn thì không. Chẳn hạn, Đa thức $h\left x \right = \left {x - 1} \right{\left {x - 2} \right^3}{\left {x - 3} \right^2}$ có $3$ nghiệm là $x = 1,\;\;x = 2,\;\;x = 3$. Trong đó $x=1$ là nghiệm đơn, $x=2$ là nghiệm bội ba, $x=3$ là nghiệm bội hai. Và bảng xét dấu của $h\left x \right $ như sau Bài tập nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán Cho hỗn hợp X là các amin no, đơn chức mạch hở lần lượt có phần trăm khối lượng của nito là 31,11%; 23,73%; 16,09% và 13,86%. Cho m gam hỗn hợp X có tỉ lệ mol tương ứng là 1379 tác dụng với dung dịch HCl vừa đủ thấy tạo ra 296,4 gam muối. Giá trị của m là ?

tìm m để hàm số có 7 cực trị